كمية اقتصادية للإنتاج

لا يُطبق نموذج الكمية الاقتصادية للإنتاج إلا على المنتجات ذات الطلب الثابت على مدار العام وتسليم أو إنتاج الطلبية الجديدة مباشرة عند نفاد المخزون. هناك تكلفة ثابتة تفرض على كل طلبية، بغض النظر عن عدد الوحدات المطلوبة. هناك أيضًا تكلفة احتفاظ أو تخزين لكل وحدة موجودة في المخزن (يتم التعبير عنها في بعض الأحيان بنسبة تكلفة شراء السلعة).

نرغب في تحديد العدد الأمثل لوحدات المنتج التي سيتم طلبها، وبذلك نقلل إجمالي التكلفة المرتبطة بشراء المنتج وتسليمه وتخزينه.

المعاملات المطلوبة للحل هي إجمالي الطلب عن العام وتكلفة الشراء لكل بند والتكلفة الثابتة لوضع الطلبية وتكلفة التخزين لكل بند في السنة. يُلاحظ أن عدد المرات لأي طلبية سيؤثر أيضًا على إجمالي التكلفة، إضافة إلى ذلك، يمكن تحديد هذا العدد من المعاملات الأخرى.

1. يستمر الطلب للبنود من المخزون وبمعدل ثابت.
2. يتم إجراء دورات الإنتاج لتجديد المخزون على فترات منتظمة
3. أثناء دورة الإنتاج، يستمر إنتاج المواد وبمعدل ثابت
4. تظل تكلفة ضبط الإنتاج أو طلبه ثابتة (اعتمادًا على الكمية المنتَجة)
5. يظل الوقت اللازم للتصنيع ثابتًا
6. يظل سعر الشراء للمنتج ثابتًا، بمعنى عدم وجود تخفيضات
7. يتم التجديد تدريجيًا

• K = تكلفة الطلبية وإعدادها
• D = معدل الطلب
• F = تكلفة التخزين
• T = طول الدورة
• P = معدل الإنتاج
• ${\displaystyle x={\frac {D}{P}}}$
• Q = كمية الطلب

تكلفة التخزين كل سنة = ${\displaystyle {\frac {Q}{2}}F(1-x)}$

بينما ${\displaystyle {\frac {Q}{2}}}$ هي متوسط مستوى التخزين وF(1-x)متوسط تكلفة الاحتفاظ. وبذلك نضرب كلتا النتيجتين في تكلفة الاحتفاظ كل عام.

تكلفة الطلبية كل عام = ${\displaystyle {\frac {D}{Q}}K}$

بينما ${\displaystyle {\frac {D}{Q}}}$ هي الطلبات الشراء في العام، مضروبة في النتائج k في تكلفة الطلبية كل عام.

يمكن أن نلاحظ من المعادلات السابقة أن إجمالي تكلفة الطلب ينخفض بزيادة كمية الإنتاج. وعلى النقيض من ذلك، يزداد إجمالي تكلفة الاحتفاظ بزيادة كمية الإنتاج. ولذلك، من أجل الحصول على كمية الإنتاج المثالية، يلزمنا تحديد تكلفة الاحتفاظ السنوية بالتساوي مع تكلفة الطلبية كل عام والحل للكمية (Q)، وهي صيغة كمية الإنتاج الاقتصادية المذكورة سابقًا. يؤدي طلب تلك الكمية إلى التوصل إلى أقل تكلفة لإجمالي المخزون سنويًا.

${\displaystyle EPQ=Q*={\sqrt {\frac {2KD}{F(1-x)}}}}$

يصف هذا الرسم البياني معادلات سنوية لتكلفة الاحتفاظ وتكلفة الطلبية. يعد السطر الثالث إضافة لهاتين المعادلتين، الذي يؤدي إلى استنتاج إجمالي تكلفة المخزون سنويًا. من المؤكد أن هذا الشكل البياني سيوفر صورة متكاملة لاشتقاق معادلة كمية الطلبية المثالية، مثل، معادلة كمية الإنتاج الاقتصادية.

• 
  EPQ Graph

متوسط تكلفة الاحتفاظ لكل مدة وحدة:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}FD(1-x)*T}$

متوسط تكلفة الطلبية والاحتفاظ كدالة على الوقت:

${\displaystyle x(T)={\frac {1}{2}}FD(1-x)T+{\frac {K}{T}}}$

مشكلة بائع الصحف القديمة

• Gallego, G. “IEOR4000: Production Management” (Lecture 2), Columbia (2004).
• Stevenson, W. J. “Operations Management” PowerPoint slide 19, The McGraw-Hill Companies (2005).
• Kroeger, D. R. “Determining Economic Production in a Continuous Process” IIE Process Industries Webinar, IIE (2009).
• Cárdenas-Barrón, L. E. “The Economic Production Quantity derived Algebraically” International Journal of Production Economics, Volume 77, Issue 1, (2002).
• Blumenfeld, D. “Inventory” Operations Research Calculations Handbook, Florida (2001)
• Harris, F.W. “How Many Parts To Make At Once” Factory, The Magazine of Management, 10(2), 135-136, 152 (1913).

• بوابة شركات
• بوابة هندسة تطبيقية