كثافة الشحنة

بالنسبة للحالة الخاصة للتجانس، كثافة الشحنة التي تكون غير معنمدة على الموقع تساوي : ${\displaystyle \rho _{q,0}}$ المعادلة يتم تبسيطها إلى:

${\displaystyle Q=V\cdot \rho _{q,0}}$

الإثبات أو البرهان لهذا بسيط، نبدأ بتعريف الشحنة لأي حجم معين:

${\displaystyle Q=\int \limits _{V}\rho _{q}(\mathbf {r} )\,\mathrm {d} V}$

ثم تعريف التجانس، ${\displaystyle \rho _{q}(\mathbf {r} )}$ ثم نتخلى عن الثابت ${\displaystyle \rho _{q,0}}$ ونفاضل الصيغ الثابتة والغير ثابتة، وباستخدام خصائص التكامل نستطيع أن نبعده خارج التكامل مما ينتج :

${\displaystyle Q=\rho _{q,0}\int \limits _{V}\,\mathrm {d} V=\rho _{q,0}\cdot V}$

إذاً,

${\displaystyle Q=V\cdot \rho _{q,0}}$

البرهان المكافئ لكثافة الشحنة الخطية أو السطحية تتبع الخطوات السابقة كما بالأعلى.