عدد كابتاكسي

في الرياضيات, يسمى العدد n-th باسم عدد الكابتاكسي Cabtaxi number, وتختصر عادة بالكابتاكسي(n), وتعرف بأنه أصغر عدد صحيح موجب والتي يمكن أن تكتب كمجموع عددين موجبة أو سالبة أو 0 مكعبة على طرق n. وهذه الأرقام موجودة في جميع أنواع n (لأن أعداد التاكسيكاب موجودة في جميع أنواع n); على أية حال, هناك 10 أرقام فقط معروفة حتى الآن (متسلسلة A047696 في OEIS):

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Cabtaxi} (1)&=&1&=&1^{3}\pm 0^{3}\end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Cabtaxi} (2)&=&91&=&3^{3}+4^{3}\\&&&=&6^{3}-5^{3}\end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Cabtaxi} (3)&=&728&=&6^{3}+8^{3}\\&&&=&9^{3}-1^{3}\\&&&=&12^{3}-10^{3}\end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Cabtaxi} (4)&=&2741256&=&108^{3}+114^{3}\\&&&=&140^{3}-14^{3}\\&&&=&168^{3}-126^{3}\\&&&=&207^{3}-183^{3}\end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Cabtaxi} (5)&=&6017193&=&166^{3}+113^{3}\\&&&=&180^{3}+57^{3}\\&&&=&185^{3}-68^{3}\\&&&=&209^{3}-146^{3}\\&&&=&246^{3}-207^{3}\end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Cabtaxi} (6)&=&1412774811&=&963^{3}+804^{3}\\&&&=&1134^{3}-357^{3}\\&&&=&1155^{3}-504^{3}\\&&&=&1246^{3}-805^{3}\\&&&=&2115^{3}-2004^{3}\\&&&=&4746^{3}-4725^{3}\end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Cabtaxi} (7)&=&11302198488&=&1926^{3}+1608^{3}\\&&&=&1939^{3}+1589^{3}\\&&&=&2268^{3}-714^{3}\\&&&=&2310^{3}-1008^{3}\\&&&=&2492^{3}-1610^{3}\\&&&=&4230^{3}-4008^{3}\\&&&=&9492^{3}-9450^{3}\end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Cabtaxi} (8)&=&137513849003496&=&22944^{3}+50058^{3}\\&&&=&36547^{3}+44597^{3}\\&&&=&36984^{3}+44298^{3}\\&&&=&52164^{3}-16422^{3}\\&&&=&53130^{3}-23184^{3}\\&&&=&57316^{3}-37030^{3}\\&&&=&97290^{3}-92184^{3}\\&&&=&218316^{3}-217350^{3}\end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Cabtaxi} (9)&=&424910390480793000&=&645210^{3}+538680^{3}\\&&&=&649565^{3}+532315^{3}\\&&&=&752409^{3}-101409^{3}\\&&&=&759780^{3}-239190^{3}\\&&&=&773850^{3}-337680^{3}\\&&&=&834820^{3}-539350^{3}\\&&&=&1417050^{3}-1342680^{3}\\&&&=&3179820^{3}-3165750^{3}\\&&&=&5960010^{3}-5956020^{3}\end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}\mathrm {Cabtaxi} (10)&=&933528127886302221000&=&77480130^{3}-77428260^{3}\\&&&=&41337660^{3}-41154750^{3}\\&&&=&18421650^{3}-17454840^{3}\\&&&=&10852660^{3}-7011550^{3}\\&&&=&10060050^{3}-4389840^{3}\\&&&=&9877140^{3}-3109470^{3}\\&&&=&9781317^{3}-1318317^{3}\\&&&=&9773330^{3}-84560^{3}\\&&&=&8444345^{3}+6920095^{3}\\&&&=&8387730^{3}+7002840^{3}\end{matrix}}}$

هذه المقالة يتيمة إذ لا تصل إليها مقالة أخرى. ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالة متعلقة بها. (مارس 2017)

إن أعداد الكابتاكسي(5), الكابتاكسي(6) والكابتاكسي(7) قد اكتشفت من قبل راندال إل. راثبون Randall L. Rathbun; أما عدد الكابتاكسي(8) فقد اكتشفت من قبل دانيال جيه. بيرنشتاين Daniel J. Bernstein; وأما عدد الكابتاكسي(9) فقد اكتشفها دنكان موور Duncan Moore, وذلك باستعمال طريقة بيرنشتاين. وأما عدد الكابتاكسي(10) فقد قررت مسبقاً من قبل كريستسان بويير Christian Boyer في عام 2006 وقد تم التحقق منها كعدد الكابتاكسي(10) بواسطة أوي هوليرباك Uwe Hollerbach وقررت على القائمة البريدية NMBRTHRY في مايو 16 2008.