دالة كانتور

في الرياضيات، دالة كانتور هي مثال عن دالة متصلة ولكنها غير متصلة مطلقا.[1] سميت هذه الدالة هكذا نسبة إلى جورج كانتور. و هي مثال مضاد شهير في التحليل، فهي تتحدى الحدس حول الاتصال، الاشتقاق و القياس. رغم اتصالها في كل نقطة و كون مشتقتها منعدمة تقريبا في كل مكان، فإن قيمتها تتغير من 0 إلى 1 مع تغير صورتها من 0 إلى 1. فهي بذلك تبدو من جهة ك دالة ثابتة، و من جهة اخرى فهي تتصاعد برتابة نظرا لبنيتها.

رسم بياني لدالة كانتور في مجال الوحدة

مراجع
  1. "معلومات عن دالة كانتور على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 14 فبراير 2019. الوسيط |CitationClass= تم تجاهله (مساعدة)
    في كومنز صور وملفات عن: دالة كانتور
    • بوابة تحليل رياضي
    This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.