انحناء (هندسة)

كمرات الكابولي هي كمرات مثبتة من طرف واحد فقط، لهذا الأنحاء عند الطرف المثبت يساوي صفر.

كمرة كابولي.

كمرة كابولي لها حمل عند الطرف

الانحناء المرن ${\displaystyle \delta }$ , زاوية الانحناء ${\displaystyle \phi }$ (راديان) عند الطرف الحر كما موضح في الصورة، يمكن حساب الانحناء لكمرة كابولي (ليس لها وزن) عليها حمل طرفي عن طريق:[1]

${\displaystyle \delta _{B}={\frac {FL^{3}}{3EI}}}$

${\displaystyle \phi _{B}={\frac {FL^{2}}{2EI}}}$

حيث:: ${\displaystyle F}$ = قوة عند طرف الكمرة.

${\displaystyle L}$ = طول الكمرة (طول البحر).

${\displaystyle E}$ = معامل يونغ.

${\displaystyle I}$ = معامل عزم القصور الذاتي لقطاع العرضي للكمرة.

ملحوظة:

إذا زاد طول البحر للضعف، الأنحناء يزيد بثمان أضعاف.الانحناء عند أي نقطة ${\displaystyle x}$ بطول البحر للكمرة، و عليها حمل طرفي يمكن حسابه:[1]

${\displaystyle \delta _{x}={\frac {Fx^{2}}{6EI}}(3L-x)}$

${\displaystyle \phi _{x}={\frac {Fx}{2EI}}(2L-x)}$

عندما ${\displaystyle x=L}$ (نهاية الكمرة), معادلات ${\displaystyle \delta _{x}}$ و ${\displaystyle \phi _{x}}$ بالأعلي تساوي معادلات ${\displaystyle \delta _{B}}$ و ${\displaystyle \phi _{B}}$ الموجودة بالأسفل.

كمرات كابولي عليها حمل موزع

الانحناء في الكمرة الكابولي عند الطرف الحر يمكن حسابه:

${\displaystyle \delta _{B}={\frac {qL^{4}}{8EI}}}$

${\displaystyle \phi _{B}={\frac {qL^{3}}{6EI}}}$ حيث::: ${\displaystyle q}$ = حمل موزع متساوي.

${\displaystyle L}$ = طول الكمرة.

${\displaystyle E}$ =معامل المرونة.

${\displaystyle I}$ = معامل عزم القصور الذاتي.

قيمة الانحناء عند اي نقطة ${\displaystyle x}$ علي طول كمرة الكابولي عليها حمل موزع متساوي يمكن حسابه عن طريق:

${\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx^{2}}{24EI}}(6L^{2}-4Lx+x^{2})}$

${\displaystyle \phi _{x}={\frac {qx}{6EI}}(3L^{2}-3Lx+x^{2})}$

هذه الكمرات مرتكزة عند الأطراف علي ركائز فهي تسمح لها بالدوران و لا يحدث انحناء عند الأطراف.

شكل إنحناء لكمرة بسيطة

كمرات بسيطة محملة عند المنتصف

الانحناء المرن عند نقطة المنتصف لكمرة بسيطة محملة عند المنتصف يمكن حسابها عن طريق:

${\displaystyle \delta _{C}={\frac {FL^{3}}{48EI}}}$

حيث:: ${\displaystyle F}$ = قوة عند منتصف الكمرة.

${\displaystyle L}$ = طول الكمرة الكلي.

${\displaystyle E}$ =معامل المرونة ( معامل يونغ).

${\displaystyle I}$ = معامل عزم القصور الذاتي لقطاع العرضي لكمرة.

الانحناء عند اي نقطة ${\displaystyle x}$ علي طول كمرة بسيطة محملة عند المنتصف يمكن حسابه عن طريق:

${\displaystyle \delta _{x}={\frac {Fx}{48EI}}(3L^{2}-4x^{2})}$

حيث:

${\displaystyle 0\leq x\leq {\frac {L}{2}}}$

كمرة بسيطة محملة بعيد عن المتصف

أقصي انحناء لكمرة بسيطة محملة بعيدة عن المنتصف عند مسافة ${\displaystyle a}$ من الركيزة يمكن حسابها عن طريق:

${\displaystyle \delta _{max}={\frac {Fa(L^{2}-a^{2})^{3/2}}{9{\sqrt {3}}LEI}}}$

حيث:

${\displaystyle F}$ = قوة عند منتصف الكمرة.

${\displaystyle L}$ = طول الكمرة الكلي.

${\displaystyle E}$ =معامل المرونة ( معامل يونغ).

${\displaystyle I}$ = معامل عزم القصور الذاتي لقطاع العرضي لكمرة.

${\displaystyle a}$ = مسافة بين الحمل و أقرب ركيزة للحمل مثلاً ( ${\displaystyle a\leq L/2}$) .

أقصي انحناء عند مسافة ${\displaystyle x_{1}}$ من أقرب ركيزة يمكن حسابه عن طريق:

${\displaystyle x_{1}={\sqrt {\frac {L^{2}-a^{2}}{3}}}}$

كمرة بسيطة محملة بحمل موزع متساوي

الانحناء المرن لكمرة بسيطة محملة بحمل موزع متساوي عند نقطة المنتصف يمكن حسابها عن طريق:

${\displaystyle \delta _{C}={\frac {5qL^{4}}{384EI}}}$ حيث:: ${\displaystyle F}$ = قوة عند منتصف الكمرة.

${\displaystyle L}$ = طول الكمرة الكلي.

${\displaystyle E}$ =معامل المرونة ( معامل يونغ).

${\displaystyle I}$ = معامل عزم القصور الذاتي لقطاع العرضي لكمرة.

الانحناء عند أي نقطة ${\displaystyle x}$ علي طول كمرة بسيطة محملة بحمل موزع متساوي يمكن حسابه عن طريق:

${\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx}{24EI}}(L^{3}-2Lx^{2}+x^{3})}$